jueves, 27 de marzo de 2014

El cero, ¿es un número?

Franklin Bassarsky



1. Introducción

Si el cero es o no un número, depende por supuesto de la definición de "número". Hay una forma de considerar a las definiciones (no la única) como convenciones sobre el uso de las palabras u otros signos, no como la descripción de la "esencia" de algo totalmente preexistente. Es el tipo de definición usado en ciencias formales como la matemática y la lógica. En este caso definimos palabras del modo que resulte más conveniente en un contexto, en otros casos buscaríamos una descripción (verdadera) de un ente que habita el mundo de los conceptos o las esencias, mundo que habría sido construido sin intervención de la voluntad humana.

Ahora bien, las definiciones del primer tipo son estipulaciones, son convencionales pero casi nunca arbitrarias. Una tal definición, siendo un acuerdo o una propuesta de acuerdo, no puede ser verdadera ni falsa, pero puede ser, entre otros aspectos a evaluar, más fértil que otra alternativa, o más natural, o cómoda, o facilitadora de la investigación, el pensamiento y la comunicación. También las hay más elegantes que otras, etc.

Veamos entonces razones a favor y en contra de adoptar una definición de "número" que incluya al cero.

2. Razones para negar que el cero es un número y para afirmar que es un espaciador

2.1) Suele asociarse la idea de número a la de cantidad, aunque actualmente esa asociación está superada, hay números que no expresan cantidad. De todos modos, aceptemos por ahora que sólo merece el nombre de número algo que sea o represente una cantidad. Podría pensarse que en un lugar donde no hay rabanitos, hay cero rabanitos, pero no existe una cantidad de rabanitos. Por eso alguien podría decir que el cero no es un número, la ausencia de algo no es una cantidad de ese algo.

2.2) Por otra parte, nuestro sistema de numeración es posicional. Esto es una ventaja muy importante con respecto a otros sistemas no posicionales, como el romano, y el cambio significó un cambio revolucionario en la historia de los sistemas para escribir números. Cuando leemos 387, al pasar por el 8 decimos "ochenta", y cuando leemos 2873 al pasar por el 8 decimos "ochocientos". Esto no es común en la lectura de signos en general. Cuando leemos "a" en una palabra, decimos lo mismo, independientemente de la posición que ese signo ocupe. En la escuela primaria, a esto se le llamaba el "valor relativo" de los números. Todos sabemos que la idea es multiplicar por 1, 10, 100, etc. el "valor absoluto" del número, según la posición que ocupe. (Dicho sea de paso, el sistema que nos es familiar adopta la base 10, y los números 1, 10, 100, etc., no son más que las potencias cero, uno, dos, etc. de diez. Ya apareció el cero para facilitarnos la vida, pero esto es un poco técnico, queda como información para entender no ahora. Además, también se puede adoptar otra base, por ejemplo la base dos es muy útil y es la que usan las computadoras.)
De modo que al leer un signo numérico, necesitamos saber en qué posición está. Dejar un espacio sin escribir para indicar que en esa posición no hay nada, sería peligroso y confuso, así que ese espacio con algo lo llenamos, por ejemplo una rayita, un simpático cerdito, o...un cerito.

Al leer "4057", el redondelito sólo estaría para indicar que en la posición de las centenas no ponemos ningún número.

7 por 1, más 5 por 10, más 4 por mil, da 4057, no es necesario incluir "más 0 por 100".

Por eso alguien podría decir que el cero es un (mero) espaciador.

3. Razones para afirmar que el cero es un número

No podemos dar aquí una definición de "número", pero podemos observar que los números son cosas con las cuales se cuenta, con las cuales se hacen operaciones (suma, multiplicación, etc.) y entre las cuales hay definidas relaciones (menor que, múltiplo de, etc.). Tampoco podemos describir cómo se hace para lograrlo, pero sí informar que en el país de los números el cero vive con gran comodidad y naturalidad, como un ciudadano más con plenos derechos, porque sirve para contar, para operar y se relaciona con los demás números del mismo modo que ellos entre sí.

Decir que en mi escritorio hay cero rabanitos, sonaría como una verdad, pero artificial, una especie de extravagancia. Pero ¿por qué distinguir la ausencia de rabanitos de todos los demás casos? Desde el punto de vista de la existencia rabaniteril sí hay una diferencia importante, pero desde el punto de vista de la cantidad, la ausencia de rabanitos se parece mucho más a la presencia de 1 rabanito, que esta última a la presencia de 3458 rabanitos, no? Cero y uno se parecen mucho más que 1 y 3458. Lo que no existe es rabanitos en un lugar con cero rabanitos, pero el cero sí existe, y es un número porque "hay cero rabanitos en el cajón (de los rabanitos)" da información de la misma clase que "hay 8 rabanitos en el cajón". Que a la pregunta ¿"cuántos rabanitos hay?" se pueda contestar con una expresión de la forma "Hay x rabanitos", donde "x" es un número, en todos los casos, es una ventaja, algo cómodo, natural, armonioso, de generalidad elegante. Por eso, si no aceptamos al cero en el país de los números como un habitante nativo, deberíamos aceptarlo como ciudadano naturalizado. El cero sería una extensión natural del concepto de número que lo excluye. Pero repito que los sistemas numéricos se pueden definir (parir), de modo que el cero no necesite ser considerado ninguna extensión. Más bien al revés, el cero suele ocupar un lugar de honor, se le suele llamar "elemento distinguido".

La matemática no estudia números, sino estructuras formales: conjuntos de elementos cualesquiera dotados de una estructura dada por las operaciones y relaciones que se definan entre esos elementos. Si nos limitamos a los números, observemos que en la multiplicación hay uno que al ser operado con cualquier otro, da por resultado ese cualquier otro: es el uno. No le hace nada a aquel con quien se lo opera, 7por 1 queda 7. Por eso se dice que el 1 es el elemento neutro para la multiplicación. Hay muchísimos otros ejemplos de elemento neutro.

Probablemente ya adivinó el lector el próximo ejemplo: el cero es el elemento neutro para la suma, que por otra parte es la operación más básica. Más aún: en conjuntos algebrizados con estructuras más abstractas, al elemento neutro de una operación abstracta se le suele llamar también el "cero" para esa operación, aunque eso a lo que decimos "cero" sea algo poco vinculado a la cantidad. Las estructuras sin elemento neutro suelen ser pobres.

Con el cero se puede "contar", como hemos visto, se puede operar, (cero más x es x, cero por x es cero), se pueden definir relaciones, (cero es menor que 7, cero es mayor que menos dos, cero es múltiplo de cualquier número entero).

Tiene todo para merecer el nombre de "número".

¿No es necesario mucha buena voluntad para aceptar que menos 1,-2, -3, son números, no? (deudas, goles en contra, temperaturas debajo de un cierto nivel, subsuelos, etc.). Entre dos números consecutivos, por ejemplo el -4 y el-5, o el 8 y el 9, la diferencia (distancia) es 1. ¿No es antinatural considerar el 1 como el consecutivo del -1? Porque ahí la diferencia es dos. No hay caso, el cero se necesita ahí entre el -1 y el 1. Apenas uno se desliga de la limitante idea de la cantidad, y aún no desligándose, el cero se hace necesario. Desde el nacimiento hasta la muerte un tipo cumple años todos los 12 de abril. ¿Por qué no admitir que el día del nacimiento también cumple (cero) años? Análogamente, es útil decir que un cuerpo respecto de otro siempre tiene una velocidad, que es cero en el caso de que no se mueva, y que un punto es un círculo de radio cero. Si vos sabés que Pirulo no tiene hijos, puede resultarte artificial decir que tiene cero hijos. Pero si no sabés, y preguntás cuántos hijos tiene, es bueno que te puedan decir "cero". Porque si te dicen "no tiene hijos", no te están contestando la pregunta, vos no preguntaste si tiene o no tiene, preguntaste cuántos tiene.

Bueno, cada cosa dicha se puede extender más, y también hay otros ítem que quedan en el tint...en el teclado. Pero la paciencia o el interés del lector puede estar próxima a cero, así que me pongo a disposición para aclarar, explicar más o ampliar lo dicho.

Olvidaba el argumento más importante: No me digas que es lo mismo el agente 007, que el agente 7.

Material enviado por Rodolfo Bassarsky, desde España

Haga click aquí para recibir gratis Argenpress en su correo electrónico.